（本小題滿分12分）如圖4，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點。
  （1）求證：
（2）求證：DM//平面PCB；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小。
同解析
解法一：（1）取的中點，連結(jié)．
，    …………2分
，且，
是正三角形，,又,
平面．
．          …………4分
（2）取的中點，連結(jié)．
分別為的中點，
，且．
∵四邊形是直角梯形，且，
且．                …………6分
∴四邊形是平行四邊形．
．
平面，平面
平面．                  …………8分
（3）延長與交點為，連結(jié)．
過作于一定，
連結(jié)，則．
為平面與平面所成銳二面角的平面角．  …………0分
設(shè),則,
．
又因為,


平面與平面所成銳二面角的大小為． …………12分

解法二：（1）同解法一
（2） ∵側(cè)面底面，
又，     底面．
．
∴直線兩兩互相垂直，
故以為原點,直線所在直線為軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標系．
設(shè)，則可求得
，
．
．
設(shè)是平面的法向量，則且．
 
取，得．     …………6分
是的中點，．
．
．
．
平面，
平面． ………………………8分
（3）又平面的法向量，
設(shè)平面與平面所成銳二面角為,
則,…………10分
平面與平面所成銳二面角的大小為．…………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，，，點 分別是AC、PC的中點，底面AB
（1）求證：平面；
（2）當時，求直線與平面所成的角的大�。�
（3）當取何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？

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如圖5，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點

（1）求證：面；
（2）若，求與面所成角的余弦值

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如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），它的底面邊長和側(cè)棱長都是．為側(cè)棱的中點，為底面一邊的中點．
（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：；
（3）求直線到平面的距離．

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如圖，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE、AB的中點。
（I）證明：PQ//平面ACD；
（II）求異面直線AE與BC所成角的余弦值；
（III）求平面ACD與平面ABE所成銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，長方體中，，，點為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若多面體的各個頂點都在同一球面上，則稱這個多面體
內(nèi)接于球.如圖，設(shè)長方體內(nèi)接于球
且則兩點之間的球面距離
為________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此
幾何體的體積是       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點。

（1）求證：AF//平面PEC；
（2）求PC與平面ABCD所成的角的大�。�
（3）求二面角P—EC—D的大小。

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