Question

有100件規(guī)格相同的鐵件（鐵的密度是7.8g/cm³），該鐵件的三視圖如圖所示，其中正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成（圖中單位cm）．
（1）指出該幾何體的形狀特征；
（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出此幾何體的體積；
（3）問(wèn)這100件鐵件的質(zhì)量大約有多重（π取3.1，

2

取1.4）？

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積,簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由三視圖可知，該幾何體是個(gè)組合體；上部分是個(gè)正三棱錐，其三條側(cè)棱兩兩垂直；下部分為一個(gè)半球；
（2）分別求出棱錐的體積和半球的體積，相加可得答案；
（3）計(jì)算出這100件鐵件的體積和，乘以密度后可得質(zhì)量．

解答： 解：（1）由三視圖可知，該幾何體是個(gè)組合體；
上部分是個(gè)正三棱錐，其三條側(cè)棱兩兩垂直；
下部分為一個(gè)半球，并且正三棱錐的一個(gè)側(cè)面與半球的底面相切．…（3分）

（2）由圖可知：V三棱錐=

1

3

(

1

2

×1×1)×1=

1

6

…（5分）
球半徑r=

2

2

…（6分）
V半球=

2

3

π×(

2

2

)3=

2 π

6

…（8分）
所以該幾何體體積V=

1+ 2 π

6

…（9分）
（3）這100件鐵件的質(zhì)量m：

m=100× 1+ 2 π 6 ×7.8≈130×(1+1.4×3.1) =130×5.34≈694(g)

…（11分）
答：這批鐵件的質(zhì)量超過(guò)694g．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．