Question

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”活動(dòng)，為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）
     
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望 

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析， 

試題分析：本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖的讀法、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力 第一問，由莖葉圖可知，之間有8個(gè)分?jǐn)?shù)，由頻率分布直方圖可知的高為0  016，利用，，可求出樣本容量的值，而是的高，莖葉圖中是2個(gè)成績，所以利用上述那2個(gè)公式可求出y的值，在頻率分布直方圖中，所有頻率之和為1,可求出x的值；第二問，利用上述2個(gè)公式可得出每一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)的人數(shù)，得出80分以上共7人，在7人中抽取3人在中的人數(shù)分別為1,2,3，分別求出概率，列出分布列，利用求出數(shù)學(xué)期望 
試題解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，
  3分
（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人，分?jǐn)?shù)在[90,100]有2人，共7人 抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)的可能取值為，則
，， 
所以，的分布列為

	1	2	3

所以，    12分