Question

17．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，且${S_n}=\frac{3}{2}（{a_n}-1）（n∈{{N}^*}）$，則a_n=（　　）

• A． 3（3ⁿ-2ⁿ）
• B． 3ⁿ+2ⁿ
• C． 3ⁿ
• D． 3•2^n-1

Answer 1

分析 直接利用且${S_n}=\frac{3}{2}（{a_n}-1）（n∈{{N}^*}）$，推出S_n-S_n-1=a_n，n≥2，得到數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．

解答 解：S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和且 ${S_n}=\frac{3}{2}（{a_n}-1）（n∈{{N}^*}）$，所以a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3}{2}$（a_n-1）-$\frac{3}{2}$（a_n-1-1），n≥2，
∴a_n=3a_n-1，n≥2，
∵S₁=a₁=$\frac{3}{2}$（a₁-1），
∴a₁=3，
∴數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=3•3^n-1=3ⁿ．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，等比數(shù)列的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．