9．已知直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)α、β分別是以O(shè)A，OB為終邊的角，則sin（α+β）=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{5}$

分析 作直線AB的中垂線，交圓于C，D兩點(diǎn)，再將x軸關(guān)于直線CD對稱，交圓于點(diǎn)E，則∠BOE=α，推導(dǎo)出sin（α+β）=sin（2π-2θ）=-sin2θ，由此能求出結(jié)果．

解答 解：作直線AB的中垂線，交圓于C，D兩點(diǎn)
再將x軸關(guān)于直線CD對稱，交圓于點(diǎn)E，則∠BOE=α，
如圖所示，sin（α+β）=sin（2π-2θ）=-sin2θ，
而$tanθ=\frac{1}{2}$，
故$sin（α+β）=-sin2θ=-\frac{4}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查兩角和正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)知識的合理運(yùn)用．

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19．求下列函數(shù)的解析式．
（1）若f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{{1-x}^{2}}$，求f（x）；
（2）已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）；
（3）若3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）．

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20．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{x}{y}$的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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17．已知圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點(diǎn)，其中A（2，-2），B（2，1），C（$\frac{1}{2}$，1），則R的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．8

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4．在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=AC=4$\sqrt{2}$，AA1=6，BC=8，則其外接球半徑為5．

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14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C：x2+（y-1）2=5，點(diǎn)A為⊙C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過A作⊙C的弦AB，記線段AB的中點(diǎn)為M，若|OA|=|OM|，則直線AB的斜率為（　�。�
A．-2B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)Ni（i=1，2），使得∠OMNi=45°，且三點(diǎn)M，N1，N2在同一直線上，則x0的取值范圍是[-1，1]．

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18．如圖，P為正方體ABCD外一點(diǎn)，PB⊥平面ABCD，PB=AB=2，E為PD中點(diǎn)
（1）求證：PA⊥CE；
（2）求四棱錐P-ABCD的表面積．

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19．已知函數(shù)y=f（x），若在區(qū)間I內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)c（c∈I），使得f（c）=0成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I內(nèi)具有唯一零點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-1，0≤x＜1\\{log_2}x，x≥1\end{array}$在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，并說明理由；
（2）已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n\;}$=（sin2x，cos2x），x∈（0，π），證明f（x）=$\overrightarrow{m\;}•\overrightarrow{n\;}$+1在區(qū)間（0，π）內(nèi)具有唯一零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m在區(qū)間（-2，2）內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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