Question

1．設點M（x₀，1），若在圓O：x²+y²=1上存在兩個不同的點N_i（i=1，2），使得∠OMN_i=45°，且三點M，N₁，N₂在同一直線上，則x₀的取值范圍是[-1，1]．

Answer 1

分析 由題意作出圖形，存在點N，使得∠OMN=45°，從而圓心到MN的距離為1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45°，由此能求出x₀的取值范圍．

解答 解：由題意作出圖形，
∵點M（x₀，1），
若在圓O：x²+y²=1上存在兩個不同的點N_i（i=1，2），
使得∠OMN_i=45°，且三點M，N₁，N₂在同一直線上，
則存在點N，使得∠OMN=45°，
∴圓心到MN的距離為1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45°，
圓中M′不滿足題意，當MN⊥x軸時，滿足題意，
∴x₀的取值范圍是[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．