4．在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=AC=4$\sqrt{2}$，AA1=6，BC=8，則其外接球半徑為5．

分析 由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，可得外接球半徑．

解答 解：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°
把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，
則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，
所以外接球半徑為$\frac{1}{2}$$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 求外接球的半徑，我們通常有如下辦法：①構(gòu)造三角形，解三角形求出R；②找出幾何體上到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，即球心，進(jìn)而求出R；③將幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其對(duì)角線即為球的直徑，進(jìn)而求出R．

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