16．如圖所示，AB是圓O的直徑，BC與圓O相切于B，D為圓O上一點，∠ADC+∠DCO=180°．
（1）證明：∠BCO=∠DCO；
（2）證明：AD•OC=AB•OD．

分析 （1）證明：BD⊥AD，AD∥OC，可得BD⊥CO，且CO平分BD，即可證明∠BCO=∠DCO；
（2）證明：△OCD∽△ABD，即可證明AD•OC=AB•OD．

解答 證明：（1）連接BD，則
∵AB是圓O的直徑，
∴BD⊥AD，
∵∠ADC+∠DCO=180°，
∴AD∥OC，
∴BD⊥CO，且CO平分BD，
∴∠BCO=∠DCO；
（2）連接OD，則
由（1）可知∠CBD=∠CDB，∵∠OBD=∠ODB，
∴∠CBO=∠CDO=90°，∴OD⊥CD．
∵∠BCO=∠DCO=∠OBD，
∴△OCD∽△ABD，
∴$\frac{OD}{AD}$=$\frac{OC}{AB}$，
∴AD•OC=AB•OD．

點評 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，半徑為2的⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交與點P，PE為⊙O的切線，E為切點，$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{BD}$，若PB=2，PD=$\frac{5}{2}$，∠PEB=30°．
（1）求∠PCB的度數(shù)；
（2）求CD的長．

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7．如圖所示，已知在四棱錐，P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，且PA=PB=$\sqrt{2}$，CD∥AB，AD⊥AB，AD=CD=1
（1）試在線段AP上找一點M，使DM∥平面PBC并說明理；
（2）求二面角M-DC-P的余弦值．

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4．在極坐標系中，O為極點，若A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{2π}{3}$），則△AOB的面積為1．

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11．正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小為60°．

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1．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα+\sqrt{3}\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為$θ=\frac{π}{6}$．若直線l與曲線C交于A，B，求線段AB的長．

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8．若矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{3}\end{array}]$的逆矩陣為$[\begin{array}{l}{-3}&{2}\\{2}&{-1}\end{array}]$．

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5．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E點．
（Ⅰ）證明：$\frac{AC}{BC}$=$\frac{AD}{BD}$；
（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求$\frac{BE}{EC}$的值．

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6．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=2，tanβ=$\frac{1}{2}$
（1）求tan2α的值；
（2）求$\frac{sin（α+β）-2sinαcosβ}{2sinαsinβ+cos（α+β）}$的值．

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