如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD．

(Ⅰ)在線段BE上是否存在一點(diǎn)F，使CF∥平面ADE?

(Ⅱ)求證：平面ADE⊥平面ABE；

(Ⅲ)求二面角A－DE－B的正切值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面　1分

　　證明：取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連結(jié)

　　

　　B

　　

　　是平行四邊形　3分

　　

　　平面　4分

　　(Ⅱ)

　　平面

　　

　　平面　6分

　　平面

　　平面平面　7分

　　(Ⅲ)∵AB＝BE

　　

　　平面

　　過(guò)作，連結(jié)，則

　　則為二面角的平面角　9分

　　設(shè)，則

　　

　　在中，

　　

　　又

　　由得　11分

　　

　　面角的正切值　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•惠州模擬）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)
（Ⅰ） 求證：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ） 求二面角B-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求二面角F-BE-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ） 若∠CAD=90°，求三棱錐F-BCE的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案