Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{x+1}$，
（1）判斷函數(shù)在（-1，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（2）求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）由（1）的結(jié)論易得結(jié)果．

解答 解：（1）結(jié)論：增函數(shù)
證明：任取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，
∵$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{3{x}_{1}}{{x}_{1}+1}-\frac{3{x}_{2}}{{x}_{2}+1}=\frac{3（{x}_{1}-{x}_{2}）}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$＜0，
所以函數(shù)在[-1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）由（1），可得函數(shù)在區(qū)間[2，5]上為增函數(shù)，
∴$f（x）_{min}=f（2）=2，f（x）_{max}=f（5）=\frac{15}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義．考查對基本知識的掌握．屬于基礎(chǔ)題．