Question

12．過(guò)橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的焦點(diǎn)F的弦中最短弦長(zhǎng)是（　�。�

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{9}{16}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 對(duì)于橢圓，過(guò)焦點(diǎn)的弦中通徑最短，把x=c入橢圓方程即可求出對(duì)應(yīng)y值，從而求出最短的弦長(zhǎng)．

解答 解：由橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，得$c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$，過(guò)F的弦中垂直于x軸的弦最短，
把x=$\sqrt{7}$代入$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，得y=±$\frac{9}{4}$，
∴最短弦長(zhǎng)為$\frac{9}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，明確過(guò)焦點(diǎn)的弦中垂直于x軸的弦最短是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．