Question

已知等差數(shù)列{a_n}中a₂=8前10項(xiàng)和S₁₀=185．
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、…、第2ⁿ項(xiàng)、…，按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{b_n}，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出第9項(xiàng)，然后求出公差，即可求通項(xiàng)a_n；
（2）利用已知條件求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，利用拆項(xiàng)法求解前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）∵S10=

(a2+a9)•10

2

且S₁₀=185，a₂=8
∴a₉=29∴公差d=

a9-a2

9-2

=3
∴a_n=a₂+（n-1）d=3n+2
（2）由題易知bn=a2n=3×2n+2
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=3×（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n=6（2ⁿ-1）+2n=3×2ⁿ⁺¹+2n-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和的方法拆項(xiàng)法的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，基本知識(shí)的考查．