已知
∫
e
0
xdx=
e2
2
，
∫
e
0
x3dx=
e4
4
，求下列定積分：
（1）
∫
e
0
（2x+x3）dx；
（2）
∫
e
0
（2x3-x+1）dx．
考點：定積分
專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)積分的運用公式得出：（1）
∫
e
0
（2x+x3）dx=
∫
e
0
2xdx+
∫
e
0
x3dx=2
∫
e
0
xdx+
e4
4

（2））
∫
e
0
（2x3-x+1）dx=2
∫
e
0
x3dx-
∫
e
0
xdx+
∫
e
0
dx，求解即可．
解答： 解：
∫
e
0
xdx=
e2
2
，
∫
e
0
x3dx=
e4
4
，
（1）
∫
e
0
（2x+x3）dx=
∫
e
0
2xdx+
∫
e
0
x3dx=2
∫
e
0
xdx+
e4
4
=e2+
e4
4
．
（2）
∫
e
0
（2x3-x+1）dx=2
∫
e
0
x3dx-
∫
e
0
xdx+
∫
e
0
dx=2×
e4
4
-
e2
2
+e=
e4-e2
2
+e
點評：本題考查了積分的運用公式，性質(zhì)，難度不大，但是必需記住公式，熟練運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若|x+a|-|x-4|≤5-|a+1|（x∈R）恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1+a3=-2，S5=5S3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2 an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論中正確的是（　�。�
①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是?x∈（0，2），3x≤x3；
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；
③若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）=0.2；
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=3，則S7=21．
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求定積分：
（1）
∫
2
1
x2-2x-3
x
dx；
（2）
∫
4
1
x
（1-
x
）dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F，右頂點為 A，若線段F A的中垂線與雙曲線C相切，則雙曲線C的離心率是（　　）
A、2
B、
2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xcos
πx
λ
，存在f（x）的零點x0，（x0≠0），滿足[f′（x0）]2＜π2（λ2-x02），則λ的取值范圍是（　　）
A、（-
3
，0）∪（0，
3
，）
B、（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
C、（-∞，-
3
）∪（
3
，+∞）
D、（-∞，-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（-
2
，0），（
2
，0），點G是△ABC的重心，y軸上一點M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（Ⅰ）求△ABC的頂點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）不過點A的直線l與軌跡E交于不同的兩點P，Q．若以PQ為直徑的圓過點A時，試判斷直線l是否過定點？若過，請求出定點坐標，不過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“已知a、b∈N+，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一個能被 5 整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（　�。�
A、a、b 都能被5 整除
B、a、b 都不能被5 整除
C、a、b 不都能被5 整除
D、a 不能被5 整除

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同步練習冊答案