若|x+a|-|x-4|≤5-|a+1|（x∈R）恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用絕對值三角不等式求出f（x）的最大值，可得f（x）的最大值小于或等于5-|a+1|，解絕對值不等式，求得a的范圍．
解答： 解：因為f（x）=|x+a|-|x-4|=|x+a|-|4-x|≤|（x+a）+（4-x）|=|a+4|，
要使f（x）≤5-|a+1|恒成立，須使|a+4|≤5-|a+1|，
即|a+4|+|a+1|≤5，∴
-2a-5≤5
a＜-4
 ①，或
3≤5
-4≤a＜-1
②，或
2a+5≤5
a≥-1
③．
解①求得-5≤a＜-4，解②求得-4≤a＜-1，解③求得-1≤a≤0，
綜合可得a的范圍是[-5，0]．
點評：本題主要考查帶由絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，則A∪B中元素的個數(shù)為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱長都是底面邊長的
2
倍，P為側(cè)棱SD上的點，O是AC與BD的交點．
（1）求證：SO⊥平面ABCD；
（2）若SD⊥平面PAC，求直線SB與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（x-1）（x-3）+（x-3）（x-4）+（x-4）（x-1），則函數(shù)f（x）的兩個零點分別位于區(qū)間（　�。�
A、（1，3）和（3，4）內(nèi)
B、（-∞，1）和（1，3）內(nèi)
C、（3，4）和（4，+∞）內(nèi)
D、（-∞，1）和（4，+∞）內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實數(shù)m，n定義運算“⊕”：m⊕n=
-m2+2mn-1，m≤n
n2-mn，m＞n
，設(shè)f（x）=（2x-1）⊕（x-1），且關(guān)于x的方程f（x）=a恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（　�。�
A、（-
1
32
，0）
B、（-
1
16
，0）
C、（0，
1
32
）
D、（0，
1
16
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦點F1，F(xiàn)2，且該雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過該雙曲線的右焦點F2作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點m、n，設(shè)
MF2
=λ
F2N
，當(dāng)x軸上的點G滿足
F1F2
⊥（
GM
-λ
GN
）時，求點G的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA、PB分別切⊙O于點 A、B，點C在⊙O的劣弧AB上，且∠ACB=130°，則∠P=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
，g（x）=1-
1
x
．
（1）令F（x）=|xg（x）|-xf（x），求函數(shù)F（x）的最小值；
（2）若x＞1且x∈N*，試證明f（2×1）+f（3×2）+…+f[x（x-1）]＜x+
1
x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
∫
e
0
xdx=
e2
2
，
∫
e
0
x3dx=
e4
4
，求下列定積分：
（1）
∫
e
0
（2x+x3）dx；
（2）
∫
e
0
（2x3-x+1）dx．

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