【題目】已知函數(shù) ．
（1）若曲線 在 處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求 及該切線的方程；
（2）設(shè) ，若函數(shù) 的值域?yàn)? ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

【答案】
（1）解：由已知得 （ ），
則 ，所以 ，
所以所求切線方程為
（2）解：令 ，得 ；令 ，得 ．　
所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，
所以 ，所以 .
而 在 上單調(diào)遞增，所以 .
欲使函數(shù) 的值域?yàn)? ，須 .
①當(dāng) 時(shí)，只須 ，即 ，所以 .
②當(dāng) 時(shí)， ， ，
只須 對(duì)一切 恒成立，即 對(duì)一切 恒成立，
令 ，得 ，
所以 在 上為增函數(shù)，
所以 ，所以 對(duì)一切 恒成立.
綜上所述：
【解析】（1）根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，先求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程，
（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用先求出函數(shù)f（x）的值域、g（x）的值域，再根據(jù)分段函數(shù)F（x）的值域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，分類討論可求出a的范圍．
導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.2
C.
D.

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【題目】如圖，橢圓 的右頂點(diǎn)為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ，過(guò)點(diǎn) 且斜率為 的直線與 軸交于點(diǎn) ，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn) ，且點(diǎn) 在 軸上的射影恰好為點(diǎn) ．

（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn) 的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)（ 不與 重合），若 ，求直線 的方程.

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【題目】在空間中， 是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）
A.若 ， ，則
B.若 ， ， ，則
C.若 ， ，則
D.若 ， 則

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【題目】已知函數(shù) .
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 的解集包含 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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A.
B.
C.
D.

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（1）寫出曲線 的直角坐標(biāo)方程和直線 的普通方程；
（2）若 求 的值.

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A.
B.
C.
D.

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A.4
B.5
C.2
D.3

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