Question

16．某商店老板設(shè)計(jì)了如下有獎(jiǎng)游戲方案：顧客只要花10元錢，即可參加有獎(jiǎng)游戲一次．游戲規(guī)則如下：棋子從點(diǎn)M開始沿箭頭方向跳向N，每次只跳一步（即一個(gè)箭頭），當(dāng)下一步有方向選擇時(shí)，跳的方法必須通過投擲骰子決定，方案如下：當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)為1時(shí)，沿$\overrightarrow{MD}$方向跳一步；當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)為2，4，6時(shí)，沿$\overrightarrow{ME}$方向跳一步；當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)為3，5時(shí)，沿$\overrightarrow{MA}$方向跳一步；獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)如表：

從M到N用的步數(shù)	2	3	4
獎(jiǎng)勵(lì)金額（元）	100	10	5

若該店平均每天有200人參加游戲，按每月30天計(jì)算．則該店開展此游戲每月獲利的期望（均值）為2083元
（精確到1元）

Answer 1

分析 根據(jù)游戲規(guī)則得到ξ分布列．分類討論：當(dāng)ξ=-90和ξ=0時(shí)P的值，則易得Eξ=-90×$\frac{1}{36}$+5×$\frac{23}{36}$=$\frac{25}{36}$（元），故小商店每月獲利大約有$\frac{25}{36}$×100×30．

解答 解：設(shè)一位顧客參加一次游戲后，小商店獲利為ξ元，則ξ分布列為：

ξ	-90	0	5
從M到N所用步數(shù)	2	3	4
P	P1	P2	P3

當(dāng)ξ=-90時(shí)，只有一種跳棋路線M→D→N
P₁=$\frac{1}{6}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{36}$
當(dāng)ξ=0，有如下跳棋路線
M→D→C→N   M→D→C→N    M→A→D→N
M→E→D→N   M→A→C→N    M→E→C→N
∴P₂=（$\frac{1}{6}$×$\frac{2}{6}$）+（$\frac{1}{6}$×$\frac{3}{6}$）+（$\frac{1}{6}$×$\frac{3}{6}$×$\frac{2}{6}$）+（$\frac{3}{6}$×$\frac{2}{6}$×$\frac{1}{6}$）+（$\frac{2}{6}$×$\frac{1}{6}$）+（$\frac{3}{6}$×$\frac{1}{6}$）=$\frac{1}{3}$
∴P₃=1-$\frac{1}{36}$_-$\frac{1}{3}$=$\frac{23}{36}$
∴Eξ=-90×$\frac{1}{36}$+5×$\frac{23}{36}$=$\frac{25}{36}$（元）
∴小商店每月獲利大約有$\frac{25}{36}$×100×30=$\frac{6250}{3}$≈2 083（元）．
故答案是：2083．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差．考查計(jì)算能力，屬于中檔題．