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18．設數列an是公差d＜0的等差數列，Sn為其前n項和，若S6=S7，則Sn取最大值時，n=（　　）
A．5B．6C．5或6D．6或7

分析 由S6=S7，推導出a1=-6d，從而求出Sn，利用配方法能求出Sn取最大值時，n的值．

解答 解：∵數列an是公差d＜0的等差數列，Sn為其前n項和，S6=S7，
∴$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d$，
∴a1=-6d＞0，
∴Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\fracilu6dgq{2}{n}^{2}-\frac{13}{2}dn$=$\fracmmorpst{2}$（n-$\frac{13}{2}$）2-$\frac{169}{8}d$，
∴Sn取最大值時，n=6或n=7．
故選：D．

點評 本題考查Sn取最大值時，n的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知數列{an}的前n項和Sn，且滿足a1=1，Sn2=an（Sn-$\frac{1}{2}$），（n≥2）．
（1）證明：數列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．如果開口向上的二次函數f（t）對任意的t有f（2+t）=f（2-t），那么（　　）
A．f（1）＜f（2）＜f（4）B．f（2）＜f（1）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則S9=（　�。�
A．63B．45C．43D．81

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．在周長為20的扇形中，當扇形的面積取最大值時，扇形的半徑為（　�。�
A．3B．2C．4D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在實數集R上的函數，其圖象與x軸交于A，B，C三點，若B點坐標為（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．
（1）求c的值，寫出極值點橫坐標的取值范圍（不需要證明）；
（2）在函數f（x）的圖象上是否存在一點M（x0，y0），使曲線y=ax3+bx2+cx+d在點M處的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．函數f（x）=5$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{10-2x}$的最大值為（　　）
A．$6\sqrt{3}$B．$5\sqrt{3}$C．$3\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，點ABC都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，PA⊥面ABCD，若在BC上存在點E，使得PE⊥DE，則a的取值范圍為[6，+∞）．

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