Question

已知函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f^-1（x），且，則

1. A.
   k∈（0，）
2. B.
   k∈（，1）
3. C.
   ）k∈（1，）
4. D.
   k∈（，2）

Answer 1

D
分析：由已知中函數(shù)f（x）=的解析式，我們可以求出反函數(shù)是f^-1（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可以求出k的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到答案．
解答：∵函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是
f^-1（x）=ln，
∴k=====log₄9=log₂3
∵＜3＜4
∴＜k＜2
即k∈（，2）
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，換底公式，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知中原函數(shù)的解析式，求出反函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵，由于本題的反函數(shù)求解及k的化簡(jiǎn)均需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力，故本題難度比較大．