15．三棱錐S-ABC中，SB⊥平面ABC，SB=$\sqrt{5}$，△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，則該三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．3πB．5πC．9πD．12π

分析 由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SB為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，得球的半徑R，然后求解表面積．

解答 解：根據(jù)已知中SB⊥平面ABC，SB=$\sqrt{5}$，△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SB為高的正三棱柱的外接球，
∵△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{3}×\sqrt{3}$=1，球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故球的半徑R=$\sqrt{1+\frac{5}{4}}$=$\frac{3}{2}$．
三棱錐S-ABC外接球的表面積為：4π×$\frac{9}{4}$=9π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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5．設(shè)F為拋物線y=x2的焦點(diǎn)，則焦點(diǎn)F為（　　）
A．（0，1）B．（1，0）C．（0，$\frac{1}{4}$）D．（$\frac{1}{4}$，0）

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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，1），B（0，4）．若直線2x-y+m=0上存在點(diǎn)P，使得PA=$\frac{1}{2}$PB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2$\sqrt{5}$≤m≤2$\sqrt{5}$．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=xex-asinxcosx（a∈R，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若對(duì)于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間$（{0，\frac{π}{2}}）$上有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．已知函數(shù)f（x）=（x-a）ln（ax）（a＞0且a≠1）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在A，B處的切線的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2＜0；
（2）設(shè)x0是f（x）的極值點(diǎn)，比較$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，x0，$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$的大�。�

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20．已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若x∈[-2，a]，-2＜a＜1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞-2，求證：f（a）＞$\frac{13}{e^2}$；
（3）設(shè)h（x）=f（x）+（x-2）ex，x∈（1，+∞），是否存區(qū)間[m，n]⊆（1，+∞），使得x∈[m，n]時(shí)，y=h（x）的值域也是[m，n]？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)這樣的區(qū)間； 若不存在，請(qǐng)說明理由．

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7．若曲線f（x）=x4-2x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x+2y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）．

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4．與不等式（x+3）（x-5）＜0的解集相同的是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}x+3＞0\\ x-5＜0\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x+3＜0\\ x-5＞0\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}x-5＞0\\ x+3＜0\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}x+3＞0\\ x-5＞0\end{array}\right.$

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5．已知{an}為等差數(shù)列，且a4+a7+a10=30，則a1-a3-a6-a8-a11+a13的值為（　�。�
A．10B．-10C．20D．-20

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