【題目】如圖（1）,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP=2,D是AP的中點,E,F,G分別是PC,PD,CB的中點,將△PCD沿CD折起,使點P在平面ABCD內(nèi)的射影為點D,如圖（2）．

（1）求證:AP∥平面EFG;

（2）求三棱錐P-ABC的體積．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（I）利用三角形的中位線定理、平行線的傳遞性、平行四邊形的判定定理、線面平行的判定定理等即可得出；（II）由已知點P在平面ABCD上的射影為點D，可得PD⊥平面ABCD．即PD是三棱錐P-ABC的高．利用三棱錐P-ABC的體積V=S△ABC×PD即可得出

試題解析：（I）證明：取AD的中點H，連接FH、GH．

∵E，F，G分別為PC、PD、CB的中點，∴EF∥CD，CGDH，

∴四邊形CDHG是平行四邊形，∴CD∥GH．

∴EF∥GH．∴四點EFHG四點共面．又FH∥PA．

PA平面EFGH，FH平面EFGH．∴PA∥平面EFGH．

（II）解：∵點P在平面ABCD上的射影為點D，∴PD⊥平面ABCD．

即PD是三棱錐P-ABC的高．

而．

∴三棱錐P-ABC的體積V=．

練習(xí)冊系列答案
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②若C為雙曲線，則或；

③曲線C不可能是圓；

④若，曲線C為橢圓，且焦點坐標(biāo)為；

⑤若，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為．

其中真命題的序號為____________.（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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【題目】下列四個命題：

①方程若有一個正實根，一個負(fù)實根，則；

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③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；

④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1．

其中正確的有 （寫出所有正確的命題的序號）．

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【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖，為⊙O的直徑，為的中點，為的中點．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，直線的極坐標(biāo)方程．

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