Question

13．已知拋物線y²=2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，且l與x軸交于點(diǎn)E，A是拋物線上一點(diǎn)，AB⊥l，垂足為B，|AF|=$\frac{17}{2}$，則四邊形ABEF的面積等于（　　）

• A． 19
• B． 38
• C． 18
• D． 36

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，求出A的坐標(biāo)，而四邊形ABEF為直角梯形，直角梯形的面積可求．

解答 解：∵拋物線y²=2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，
∴F（$\frac{1}{2}$，1），準(zhǔn)線l為x=-$\frac{1}{2}$，
∴|EF|=1，|AB|=|AF|，
設(shè)A（x₀，y₀），
∴|AB|=x₀+$\frac{1}{2}$，
∵|AF|=$\frac{17}{2}$，
∴x₀+$\frac{1}{2}$=$\frac{17}{2}$，
解得x₀=8，
∴y₀²=2x₀=16，
∴|y₀|=4，
∴|BE|=|y₀|=4，
∴S_{四邊形ABEF}=$\frac{1}{2}$（|EF|+|AB|）×|BE|=$\frac{1}{2}$（1+$\frac{17}{2}$）×4=19，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷四邊形ABEF為直角梯形是解題的關(guān)鍵．