Question

5．已知圓C：（x-1）²+y²=4
（1）求過點P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）已知直線m：x-y+1=0與圓C交于A、B兩點，求|AB|

Answer 1

分析 （1）設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可；
（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦|AB|的長．

解答 解：（1）設(shè)切線方程為y-3=k（x-3），即kx-y-3k+3=0，
∵圓心（1，0）到切線l的距離等于半徑2，
∴$\frac{|-2k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$\frac{5}{12}$，
∴切線方程為y-3=$\frac{5}{12}$（x-3），即5x-12y+21=0，
當(dāng)過點M的直線的斜率不存在時，其方程為x=3，圓心（1，0）到此直線的距離等于半徑2，
故直線x=3也適合題意．
所以，所求的直線l的方程是5x-12y+21=0或x=3．
（2）圓心到直線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|AB|=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線方程的求法，注意直線的斜率存在與不存在情況，是本題的關(guān)鍵．