Question

20．已知數(shù)列{log₂（a_n-1）}，（n∈N^*）為等差數(shù)列，且a₁=3，a₃=9 
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列 {log₂（a_n-1）}，（n∈N^*）的公差為d．
由且a₁=3，a₃=9，
可得：log₂（9-1）=log₂（3-1）+2d，
∴3=1+2d，解得d=1．
∴l(xiāng)og₂（a_n-1）=1+（n-1）=n，
∴a_n=2ⁿ+1．
（2）由a_n=2ⁿ+1．
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$+n
=2ⁿ⁺¹-2+n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．