Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：取A₁B₁中點F，連接A₁E，EF，AE，由正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點，知EF∥BC，故∠AEF為異面直線AE與BC所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出結(jié)果．
解答：解：取A₁B₁中點F，連接A₁E，EF，AE，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點，
∴EF∥BC，
∴∠AEF為異面直線AE與BC所成角（或所成角的補(bǔ)角），
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
則AF=，EF=2，AE==3，
∴cos∠AEF==．
故選B．
點評：本題考查異面直線所成角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運用．