已知△ABC的三個頂點A、B、C的坐標分別為（0，1）、（
2
，0）、（0，-2），O為坐標原點，動點P滿足|
CP
|=1，則|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)點P（x，y），則由動點P滿足|
CP
|=1可得圓C：x2+（y+2）2=1．根據(jù)|
OA
+
OB
+
OP
|=
(x+
2
)2+(y+1)2
，表示點P（x y）與點A（-
2
，-1）之間的距離．顯然點A在圓C x2+（y+2）2=1的外部，求得AC的值，則AC-1即為所求．
解答： 解：設(shè)點P（x，y），則由動點P滿足|
CP
|=1可得 x2+（y+2）2=1．
根據(jù)
OA
+
OB
+
OP
的坐標為（
2
+x，y+1），可得|
OA
+
OB
+
OP
|=
(x+
2
)2+(y+1)2
，表示點P（x y）與點A（-
2
，-1）之間的距離．
顯然點A在圓C x2+（y+2）2=1的外部，求得AC=
3
，|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值為AC-1=
3
-1，
故答案為：
3
-1．
點評：本題主要考查兩點間的距離公式，兩個向量坐標形式的運算，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（2α-β）=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0），求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x-4
y
=2
x-y
，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ADE-BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M為AB的中點，O為DF的中點，運動向量方法證明：
（1）OM∥平面BCF；
（2）平面MDF⊥平面EFCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
A、y=（x-1）2
B、y=lg（x+3）
C、y=21-x
D、y=
1
x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（2，1），B（1，-2），C（
3
5
，-
1
5
），動點P（a，b）滿足0≤
OP
•
OA
≤2且0≤
OP
•
OB
≤2，則點P到點C的距離大于
1
4
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-
2
，0），B（
2
，0），且動點P滿足|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡與直線y=k（x-2）有兩個交點的充要條件為k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個結(jié)論中，
①命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”；
②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
③若命題p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0；
④設(shè)
a
，
b
為兩個非零向量，則“
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”是“a與b共線”的充分必要條件；
正確結(jié)論的序號是的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f （x），其導函數(shù)為f′（x）=l+cosx，且f（0）=0，如果f（1-x）+f（l-x2）＜0，則實數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，
2
）
C、(-2，-
2
)
D、（1，
2
）∪（-
2
，-1）

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