【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)設(shè),若對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1時,在上單調(diào)遞增;時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2

【解析】

1)首先求導(dǎo)得到,分別討論的單調(diào)性即可.

2)首先求導(dǎo)得到,設(shè),得到上單調(diào)遞增,.分別討論上的單調(diào)區(qū)間和最小值即可得到的取值范圍.

1,.

①當時, ,單調(diào)遞增;

②當時,令,

時,單調(diào)遞增;

時,,單調(diào)遞減;

綜上,時,上單調(diào)遞增,

時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

2,.

因為時,,,

此時易知,所以上單調(diào)遞增,.

所以當時,上單調(diào)遞增,

所以,滿足題意.

時,令,

可知,在上存在唯一極值點,使得,

則當時,,單調(diào)遞減;

時,,單調(diào)遞增;

所以在時,,不滿足題意.

綜上,實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在中國決勝全面建成小康社會的關(guān)鍵之年,如何更好地保障和改善民生,如何切實增強政策“獲得感”,成為2019年全國兩會的重要關(guān)切.某地區(qū)為改善民生調(diào)研了甲、乙、丙、丁、戊5個民生項目,得到如下信息:

①若該地區(qū)引進甲項目,就必須引進與之配套的乙項目;

②丁、戊兩個項目與民生密切相關(guān),這兩個項目至少要引進一個;

③乙、丙兩個項目之間有沖突,兩個項目只能引進一個;

④丙、丁兩個項目關(guān)聯(lián)度較高,要么同時引進,要么都不引進;

⑤若引進項目戊,甲、丁兩個項目也必須引進.

則該地區(qū)應(yīng)引進的項目為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春季氣溫逐漸攀升,病菌滋生傳播快,為了確保安全開學(xué),學(xué)校按30名學(xué)生一批,組織學(xué)生進行某種傳染病毒的篩查,學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進行血檢,檢呈陽性者需到防疫部門]做進一步檢測.學(xué)校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學(xué)檢驗?zāi)芰Φ榷嗳f面的因素,根據(jù)經(jīng)驗,采用分組檢測法可有效減少工作量,具體操作如下:將待檢學(xué)生隨機等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗,若結(jié)果呈陰性,則可斷定本組血樣合格,不必再做進一步的檢測;若結(jié)果呈陽性,則本組中的每名學(xué)生再逐個進行檢測.現(xiàn)有兩個分組方案:方案一:將30人分成5組,每組6人;方案二:將30人分成6組,每組5人.已知隨機抽一人血檢呈陽性的概率為05%,且每個人血檢是否呈陽性相互獨立.

(Ⅰ)請幫學(xué)校計算一下哪一個分組方案的工作量較少?

(Ⅱ)已知該傳染疾病的患病率為045%,且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為999%,若檢測中有一人血檢呈陽性,求其確實患該傳染疾病的概率.(參考數(shù)據(jù):(,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標中,有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個指標中,難度系數(shù),區(qū)分度.

1)某次數(shù)學(xué)考試(滿分為150分),隨機從實驗班和普通班各抽取三人,實驗班三人的成績分別為147,142,137;普通班三人的成績分別為97,102113.通過樣本估計本次考試的區(qū)分度(精確0.01).

2)如表表格是該校高三年級6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù):

難度系數(shù)x

0.64

0.71

0.74

0.76

0.77

0.82

區(qū)分度y

0.18

0.23

0.24

0.24

0.22

0.15

①計算相關(guān)系數(shù)r,|r|<0.75時,認為相關(guān)性弱;|r|≥0.75時,認為相關(guān)性強.通過計算說明,能否利用線性回歸模型描述yx的關(guān)系(精確到0.01).

ti=|xi0.74|(i=1,2,…,6),求出y關(guān)于t的線性回歸方程,并預(yù)測x=0.75y的值(精確到0.01).

附注:參考數(shù)據(jù):

參考公式:相關(guān)系數(shù)r,回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線過定點.

1)若直線與圓有交點,求其傾斜角的取值范圍;

2)若為圓的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點,線段的中點的橫坐標為.

1)求拋物線的方程;

2)已知點,過點作直線交拋物線于、兩點,求的最大值,并求取得最大值時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點是拋物線的準線上一點,F為拋物線的焦點,P為拋物線上的點,且,若雙曲線C中心在原點,F是它的一個焦點,且過P點,當m取最小值時,雙曲線C的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市組織高三全體學(xué)生參加計算機操作比賽,等級分為110分,隨機調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績,得到樣本數(shù)據(jù)如下:

B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表:

成績(分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)(個)

0

0

0

9

12

21

9

6

3

0

1)計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.

2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人,若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽,求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E)的離心率為FE的右焦點,過點F的直線交E于點和點.當直線x軸垂直時,.

1)求橢圓E的方程;

2)設(shè)直線lx軸于點G,過點Bx軸的平行線交直線l于點C.求證:直線過線段的中點.

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