【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x|x﹣a|.
(1)當(dāng)a=2時,將函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式,并作出函數(shù)的簡圖,寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)a>2時,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=2時,f(x)=x|x﹣2|= ,

故作其圖象如右圖,

函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,1],(2,+∞);


(2)解:f(x)=

①當(dāng)1< <2,即2<a<4時,

f(x)在[1, ]上是增函數(shù),在( ,2]上是減函數(shù);

而f(1)=a﹣1,f(2)=2a﹣4,

故f(1)﹣f(2)=a﹣1﹣2a+4=3﹣a,

故當(dāng)2<a≤3時,

f(1)≥f(2),

故fmin(x)=f(2)=2a﹣4;

當(dāng)3<a<4時,

f(1)<f(2),

故fmin(x)=f(1)=a﹣1;

②當(dāng)a≥4時,f(x)在[1,2]上是增函數(shù),

故fmin(x)=f(1)=a﹣1;

綜上所述,fmin(x)=


【解析】(1)化簡f(x)=x|x﹣2|= ,從而作其圖象,并寫出單調(diào)增區(qū)間;(2)化簡f(x)= ,分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性,從而比較以確定函數(shù)的最小值.
【考點精析】掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是解答本題的根本,需要知道當(dāng)時,當(dāng)時,;當(dāng)時在上遞減,當(dāng)時,

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第三產(chǎn)業(yè)在中的比重如下:

年份

年份代碼

第三產(chǎn)業(yè)比重

(1)在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;

(2)建立第三產(chǎn)業(yè)在中的比重關(guān)于年份代碼的回歸方程;

(3)按照當(dāng)前的變化趨勢,預(yù)測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在中的比重.

附注: 回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

, .

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