【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x|x﹣a|.
(1)當(dāng)a=2時,將函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式,并作出函數(shù)的簡圖,寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)a>2時,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=2時,f(x)=x|x﹣2|= ,
故作其圖象如右圖,
函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,1],(2,+∞);
(2)解:f(x)= ,
①當(dāng)1< <2,即2<a<4時,
f(x)在[1, ]上是增函數(shù),在( ,2]上是減函數(shù);
而f(1)=a﹣1,f(2)=2a﹣4,
故f(1)﹣f(2)=a﹣1﹣2a+4=3﹣a,
故當(dāng)2<a≤3時,
f(1)≥f(2),
故fmin(x)=f(2)=2a﹣4;
當(dāng)3<a<4時,
f(1)<f(2),
故fmin(x)=f(1)=a﹣1;
②當(dāng)a≥4時,f(x)在[1,2]上是增函數(shù),
故fmin(x)=f(1)=a﹣1;
綜上所述,fmin(x)= .
【解析】(1)化簡f(x)=x|x﹣2|= ,從而作其圖象,并寫出單調(diào)增區(qū)間;(2)化簡f(x)= ,分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性,從而比較以確定函數(shù)的最小值.
【考點精析】掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是解答本題的根本,需要知道當(dāng)時,當(dāng)時,;當(dāng)時在上遞減,當(dāng)時,.
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【題目】若橢圓C1: 的離心率等于 ,拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上.
(1)求拋物線C2的方程;
(2)求過點M(﹣1,0)的直線l與拋物線C2交E、F兩點,又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2 , 當(dāng)l1⊥l2時,求直線l的方程.
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【題目】已知集合A={y|y=log2x,x≥4},B={y|y=( )x , ﹣1≤x≤0}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)﹣ x.
(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x﹣ a),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】近期“共享單車”在全國多個城市持續(xù)升溫,某移動互聯(lián)網(wǎng)機構(gòu)通過對使用者的調(diào)查得出,現(xiàn)在市場上常見的八個品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示:
(Ⅰ)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機選擇兩個品牌使用,求所選兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率.
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【題目】根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報” 中公布的數(shù)據(jù),從2011 年到2015 年,我國的
第三產(chǎn)業(yè)在中的比重如下:
年份 | |||||
年份代碼 | |||||
第三產(chǎn)業(yè)比重 |
(1)在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;
(2)建立第三產(chǎn)業(yè)在中的比重關(guān)于年份代碼的回歸方程;
(3)按照當(dāng)前的變化趨勢,預(yù)測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在中的比重.
附注: 回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
, .
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【題目】設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞增,其中.
(1)求的值;
(2)若,當(dāng)時,試比較與的大小關(guān)系(其中是的導(dǎo)函數(shù)),請寫出詳細的推理過程;
(3)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐 中,底面為直角梯形, , ,平面底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱上的點,
(Ⅰ)若是棱 的中點,求證: ;
(Ⅱ)若二面角的大小為,試求的值.
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