Question

15．（1）${∫}_{1}^{2}$（x+1）dx
（2）${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+x²）dx．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)定積分的計算法則計算即可，
（2）根據(jù)定積分的幾何意義和定積分的計算法則計算即可．

解答 解：1）${∫}_{1}^{2}$（x+1）dx=（$\frac{1}{2}$x²+x）|${\;}_{1}^{2}$=（$\frac{1}{2}$×2²+2）-（$\frac{1}{2}$+1）=$\frac{5}{2}$
（2）${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$）dx表示以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的二分之一，
故${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$）dx=$\frac{1}{2}$×4π=2π，
${∫}_{-2}^{2}$x²dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{-2}^{2}$=$\frac{1}{3}$（8+8）=$\frac{16}{3}$，
∴${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+x²）dx=2π+$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查了定積分的計算和定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．