4．已知a，b∈R+，求證：a2+2b2＞2ab+4b-5．

分析 根據(jù)題意，令左式-右式可得（a2+2b2）-（2ab+4b-5），對其化簡變形可得（a2+2b2）-（2ab+4b-5）=（a-b）2+（b-2）2+1＞0，即可得a2+2b2＞2ab+4b-5．

解答 證明：根據(jù)題意，左式-右式=（a2+2b2）-（2ab+4b-5）
=（a2+b2-2ab）+（b2-4b+4）+1
=（a-b）2+（b-2）2+1＞0；
則有（a2+2b2）-（2ab+4b-5）＞0，
即a2+2b2＞2ab+4b-5，
原不等式可得證明．

點評 本題考查不等式的證明，要掌握不等式的常見證明方法，如作差法，分析法，綜合法等．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（n）=k，（n∈N*），k是$\sqrt{2}$小數(shù)點后第n位數(shù)字，$\sqrt{2}$=1.414213562…，則$\underbrace{f\{f…f[{f（8）}]\}}_{2016個f}$=（　�。�
A．1B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$=1|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，且各階段通過與否相互獨立．
（1）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
（2）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=AD=2，CD=1，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD為底的等腰三角形
（1）證明：AD⊥PB；
（2）若三棱錐C-PBD的體積等于$\frac{1}{2}$，問：是否存在過點C的平面CMN，分別交PB、AB于點M，N，使得平面CMN∥平面PAD？若存在，求出△CMN的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是$\frac{1}{2}$．
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口處依次放入4個小球，記ξ為落入A袋中的小球個數(shù)，試求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若命題“?x∈R，ax2+2x+1＞0”為真命題，則a的取值范圍為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，0≤x≤1}\\{lnx，1＜x≤e}\end{array}\right.$，直線x=0，x=e，y=0，y=1所圍成的區(qū)域為M，曲線y=f（x）與直線y=1圍成的區(qū)域為N，在區(qū)域M內(nèi)任取一個點P，則點P在區(qū)域N內(nèi)概率為（　�。�
A．$\frac{2e-3}{2e}$B．$\frac{3}{2e}$C．$\frac{{e}^{e}{-e}^{2}+e-1}{e}$D．$\frac{e-1}{e+1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（x，y），$\overrightarrow{n}$=（x-y），P為曲線$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1（x＞0）上的一個動點，若點P到直線x-y+1=0的距離大于λ恒成立，則實數(shù)λ的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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