Question

有甲、乙、丙、丁、戊五位工人參加技能競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從甲乙兩人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取6次，用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如圖所示：

（1）現(xiàn)要從甲、乙中兩人中選派一人參加技能競賽，從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適？請說明理由．
（2）若將頻率視為概率，對甲工人在今后3次比賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）派甲工人參加合適，分別求出甲和乙的平均成績和方差，得到甲、乙二人成績相當(dāng)，但甲的成績較乙更為穩(wěn)定，故派甲較為合適．
（2）設(shè)“甲個人在一次競賽中成績高于80分”為事件A，則P（A）=

4

6

=

2

3

，由題意知X～B（3，

2

3

），由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

解答： 解：（1）派甲工人參加合適，理由如下：

.

x甲

=

1

6

（78+79+81+84+93+95）=85，

.

x乙

=

1

6

（75+80+83+85+92+95）=85，
S甲2=

1

6

[（78-85）²+（79-85）²+（81-85）²+（84-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=

133

3

，
S乙2=

1

6

[（75-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=

139

3

，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，
∴甲、乙二人成績相當(dāng)，但甲的成績較乙更為穩(wěn)定，故派甲較為合適．
（2）設(shè)“甲個人在一次競賽中成績高于80分”為事件A，則P（A）=

4

6

=

2

3

，
由題意知X～B（3，

2

3

），且P（X=k）=

C

k 3

(

2

3

)k(

1

3

)3-k，k=0，1，2，3，
P（X=0）=

C

0 3

(

1

3

)3=

1

27

，
P（X=1）=

C

1 3

(

2

3

)(

1

3

)2=

2

9

，
P（X=2）=

C

2 3

(

2

3

)2(

1

3

)=

4

9

，
P（X=3）=

C

3 3

(

2

3

)3=

8

27

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	1 27	2 9	4 9	8 27

∴EX=0×

1

27

+1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=2．

點評：本題考查莖葉圖的合理運用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．