在一次考試中，5名同學數(shù)學、物理成績?nèi)绫硭荆?br />
學生ABCDE
數(shù)學（x分）8991939597
物理（y分）8789899293
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y對數(shù)學分x的回歸方程：
（2）要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選出2名參加一項活動，以X表示選中的同學中物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E（X）．（ 附：回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
中，
?
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
）
考點：離散型隨機變量的期望與方差,線性回歸方程
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由已知求出x，y的平均數(shù)，從而求出物理分y對數(shù)學分x的回歸方程．
（2）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E（X）．
解答： 解：（1）由已知得
.
x
=
89+91+93+95+97
5
=93，
.
y
=
87+89+89+92+93
5
=90…（2分）
∴
5
i=1
(xi-
.
x
)2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40，
5
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=(-4)×(-3)+(-2)×(-1)+0×(-1)+2×2+4×3=30
∴
?
b
=
30
40
=0.75，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
=20.25．
∴物理分y對數(shù)學分x的回歸方程為
?
y
=0.75x+20.25；   …（6分）
（2）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，
P(X=0)=
C
2
2
C
2
4
=
1
6
，
P(X=1)=
C
1
2
C
1
2
C
2
4
=
2
3
，
P(X=2)=
C
2
2
C
2
4
=
1
6
，…（9分）
故X的分布列為：
X012
P
1
6
2
3
1
6
∴E(X)=0×
1
6
+1×
2
3
+2×
1
6
=1．…（12分）
點評：本題考查回歸方程的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要注意排列組合的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+a
+a（a∈R），若a=1，則f（1）=
 
；若f（x）為奇函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)，則有（　�。�
A、f（0）=g（0）
B、f（0）＞g（0）
C、f（0）＜g（0）
D、無法比較

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓F1：x2+（y+1）2=1，圓F2：x2+（y-1）2=9，若動圓C與圓F1外切，且與圓F2內(nèi)切，則動圓圓心C的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（　�。� 
 
A、
1
6
B、
25
24
C、
3
4
D、
11
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點．
（Ⅰ） 求證：PC⊥AD；
（Ⅱ） 在棱PB上是否存在一點Q，使得A，Q，M，D四點共面？若存在，指出點Q的位置并證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ） 求點D到平面PAM的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
④
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0．
其中正確結論的序號是
 
．（把所有正確結論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，直角梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC=90°，點M，N分別在線段AB，CD上，且MN⊥AB，BC=1，MB=2，∠CBM=60°，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使DN⊥NC，如圖2．
（Ⅰ）求證：平面AMND⊥平面MNCB；
（Ⅱ）當直線DB與平面MNCB所成角的大小為30°時，求三棱錐C-DNB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲、乙、丙、丁、戊五位工人參加技能競賽培訓，現(xiàn)分別從甲乙兩人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取6次，用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如圖所示：

（1）現(xiàn)要從甲、乙中兩人中選派一人參加技能競賽，從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認為派哪位工人參加合適？請說明理由．
（2）若將頻率視為概率，對甲工人在今后3次比賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

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同步練習冊答案