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若關于x的方程
|x|
x+4
=kx2有3個不同的實數解，則k的取值范圍是
 
．
考點：函數的零點與方程根的關系
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：易知x=0是方程
|x|
(x+4)
=kx2的一個實數解，故關于x的方程
|x|
(x+4)
=kx2有2個不同的非零實數解，即y=k（x+4）與y=
1
|x|
有2個不同的交點，從而作圖求解．
解答： 解：易知x=0是方程
|x|
(x+4)
=kx2的一個實數解，
故關于x的方程
|x|
(x+4)
=kx2有2個不同的非零實數解，
即k|x|（x+4）=1有2個不同的非零實數解，
故y=k（x+4）與y=
1
|x|
有2個不同的交點，
作y=k（x+4）與y=
1
|x|
的圖象如下，

設切點為（x，-
1
x
），y′=
1
x2
；
故由
1
x2
=
-
1
x
x+4
解得x=-2；
故k=
1
4

結合圖象可知，k的取值范圍是{
1
4
}
故答案為：{
1
4
}．
點評：本題考查了函數的性質的應用及函數的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數，則有（　�。�
A、f（0）=g（0）
B、f（0）＞g（0）
C、f（0）＜g（0）
D、無法比較

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
④
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0．
其中正確結論的序號是
 
．（把所有正確結論的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，直角梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC=90°，點M，N分別在線段AB，CD上，且MN⊥AB，BC=1，MB=2，∠CBM=60°，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使DN⊥NC，如圖2．
（Ⅰ）求證：平面AMND⊥平面MNCB；
（Ⅱ）當直線DB與平面MNCB所成角的大小為30°時，求三棱錐C-DNB的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=1.270.2，b=log0.3（tan46°），c=2sin29°，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、b＞a＞c
D、a＞c＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，點P在陰影區(qū)域（含邊界）中運動，則有
PA
•
BD
的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，1]
B、[-1，
1
2
]
C、[-1，1]
D、[-1，0]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=3x2-4kx+5在區(qū)間[-1，3]上是單調函數，則實數k的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有甲、乙、丙、丁、戊五位工人參加技能競賽培訓，現(xiàn)分別從甲乙兩人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取6次，用莖葉圖表示這兩組數據如圖所示：

（1）現(xiàn)要從甲、乙中兩人中選派一人參加技能競賽，從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認為派哪位工人參加合適？請說明理由．
（2）若將頻率視為概率，對甲工人在今后3次比賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為X，求X的分布列及數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心為（4，4），半徑為r，若圓C上存在點M，使得|MA|=2|MO|（其中點O（0，0），A（-3，0）），則半徑r的取值范圍為
 
．

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