若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積（　�。�
A、4π
B、
19
12
π
C、
19
3
π
D、
4
3
π
考點：由三視圖求面積、體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長和高，進而求出底面外接圓半徑r及球半徑R，最后依據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．
解答： 解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，
我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1．
則底面外接圓半徑r=
2
3
×
3
2
×2=
2
3
3
，球心到底面的球心距d=
1
2

∴球半徑R2=
4
3
+
1
4
=
19
12

∴該球的表面積S=4πR2=
19
3
π
故選：C．
點評：本題考查的知識點是由三視圖求表面積、球的表面積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
表示“向東方向航行1km”，
b
表示“向南方向航行1km”，則
a
-
b
表示“
 
”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線mx-y-2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件是（　　）
A、m=
1
2
B、m=-
1
2
C、m=2
D、m=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算(
8
27
)-
1
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知（a-c）（sinA+sinC）=（b-c）sinB，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各式的值
（1）log23x•log3
4
；
（2）（2
7
9
）0.5+0.1-2+（2
10
27
） -
2
3
-3π0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-2，求：
sinα-2cosα
3sinα+cosα
+cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z=
2a+(1-a2)i
1+a2
，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點組成的圖形是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把邊長為
2
的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A-BCD的正視圖與俯視圖（正視圖與俯視圖是全等的等腰直角三角形）如圖所示，則其俯視圖的面積為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
2
2

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同步練習(xí)冊答案