Question

過點(diǎn)（2，4）的直線L被兩平行直線L₁：2x-y+2=0與L₂：2x-y-3=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線2x-4y+13=0上，求直線L的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),中點(diǎn)坐標(biāo)公式

專題：直線與圓

分析：設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（a，b），則

|2a-b+2|

5

=

|2a-b-3|

5

，由M（a，b）在直線2x-4y+13=0上，得2a-4b+13=0，
由此得a=

5

2

，b=

9

2

，又直線L過點(diǎn)（2，4），從而能求出直線L的方程．

解答： 解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（a，b），
由M（a，b）到兩平行直線L₁：2x-y+2=0與L₂：2x-y-3=0的距離相等，
得：

|2a-b+2|

5

=

|2a-b-3|

5

，
整理，得4a-2b-1=0，
又∵M(jìn)（a，b）在直線2x-4y+13=0上，
∴2a-4b+13=0，
解方程組

4a-2b-1=0 2a-4b+13=0

，得a=

5

2

，b=

9

2

，
又直線L過點(diǎn)（2，4），
∴直線L的方程為

y-4

x-2

=

9 2 -4

5 2 -2

，整理，得x-y+2=0．
∴直線L的方程為x-y+2=0．

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．