設動點P到兩定點F1(－l，0)和F2(1，0)的距離分別為d1和d2，∠F1PF2＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ＝λ．

(1)證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

(2)如圖，過點F2的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點．問：是否存在λ，使△F1AB是以點B為直角定點的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：（1）在中，

　　

　　

　　（小于的常數(shù)）

　　故動點的軌跡是以，為焦點，實軸長的雙曲線．

　　方程為;

　�。�2）方法一：在中，設，，，．

　　假設為等腰直角三角形，則

　　

　　由②與③得，

　　則

　　由⑤得，

　　

　　，

　　

　　故存在滿足題設條件．

　　方法二：（1）設為等腰直角三角形，依題設可得

　　

　　所以，．

　　則．①

　　由，可設，

　　則，．

　　則．②

　　由①②得．③

　　根據(jù)雙曲線定義可得，．

　　平方得：．④

　　由③④消去可解得，

　　故存在滿足題設條件．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江西省高考真題 題型：解答題

設動點P到兩定點F1(-1，0 )和F2(1，0 ) 的距離分別為d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ，
（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）如圖過點F2的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點，問：是否存在λ，使△F1AB是以點B為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設動點P到兩定點F1(－l，0)和F2(1，0)的距離分別為d1和d2，∠F1PF2＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ．

（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

（2）如圖，過點F2的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點．問：是否存在λ，使△F1AB是以點B為直角定點的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22. 設動點P到兩定點F1(－l，0)和F2(1，0)的距離分別為d1和d2，∠F1PF2＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ.

   （1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

   （2）如圖，過點F2的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點.問：是否存在λ，使△F1AB是以點B為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案