【題目】設橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值。

【答案】（1）；（2）6

【解析】分析：（1）根據(jù)題意，結合橢圓的定義可得a的值，由離心率公式可得c的值，計算可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程即可得答案；

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）以及AB的方程，將AB的方程與橢圓聯(lián)立，分析可得3（my+1）2+4y2=12，借助根與系數(shù)的關系可以將四邊形AMBF1面積用k表示出來，由基本不等式的性質分析可得答案．

詳解：（1）依題意，，

因為，所以，所以橢圓方程為；

（2）設 ，則由，可得，

即，，，

又因為，所以四邊形是平行四邊形，

設平面四邊形的面積為，則設，則，所以，因為， 所以，所以，所以四邊形面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。

求證：（1）PA∥平面BDE ；

（2）平面PAC平面BDE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=xex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）2 ． （I）記 ．
（i）討論函數(shù)F（x）單調性；
（ii）證明當m＞0時，F(xiàn)（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），設函數(shù)G（x）有兩個零點，求參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，底面，，直線與底面所成的角為，分別是的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）若，求證：直線平面；

（3）若，求棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，過點的三條棱PA、AB、AD兩兩垂直且相等，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點．

（Ⅰ）證明：EF//平面PCD；

（Ⅱ）求EF與平面PAC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M： + =1（a＞0）的一個焦點為F（﹣1，0），左右頂點分別為A，B，經過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 ， 求|S1﹣S2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn﹣2an=n﹣4．
（1）證明{Sn﹣n+2}為等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{Sn}的前n項和Tn ， 比較Tn與2n+2﹣5n的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．

（Ⅰ）求證：CD⊥A′B；
（Ⅱ）試在線段A′C上確定一點P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小為45°．

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