Question

10．若f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+（a+3）x+b在R上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． -2≤a≤6
• B． a≤-2或a≥6
• C． -2＜a＜6
• D． a＜-2或a＞6

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在R上至少有一個(gè)零點(diǎn)，主要不能有兩個(gè)相等的零點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f′（x）=x²+ax+（a+3），
∵若函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)，
∴f′（x）有兩個(gè)不等的根，
∴△=a²-4（a+3）＞0則a＞6或a＜-2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)a的取值范圍，屬于中檔題，解題時(shí)應(yīng)該注意導(dǎo)函數(shù)等于0的等根的情形，以免出現(xiàn)只一個(gè)零點(diǎn)的誤解．