設數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*).
(1)寫出數(shù)列的前五項;
(2)求數(shù)列的通項公式.
考點:數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知條件,利用遞推公式,能夠依次求出數(shù)列的前五項.
(2)由已知得an+1=
-1±
1+4n(n+1)
2(n+1)
an=
-1±(2n+1)
2(n+1)
an,由an>0,得an+1=
n
n+1
an
,由此利用累乘法能求出數(shù)列的通項公式.
解答: 解:(1)∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,首項為a1=1,
∴2a22-1+a2=0,解得a2=
1
2
,或a2=-1(舍),
3a32-2×
1
4
+
1
2
a3
=0,解得a3=
1
3
,或a3=-
1
2
(舍),
4a42-3×
1
9
+
1
3
a4=0
,解得a4=
1
4
,或a4=-
1
3
(舍),
5a52-4×
1
4
+
1
4
a5=0
,解得a5=
1
5
,或a5=-
1
4
(舍),
∴數(shù)列的前五項為1,
1
2
,
1
3
,
1
4
1
5

(2)∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,首項為a1=1,
∴an+1=
-1±
1+4n(n+1)
2(n+1)
an=
-1±(2n+1)
2(n+1)
an,
∵an>0,∴an+1=
n
n+1
an
,
∴an=a1×
a2
a1
×
a3
a2
×
a4
a3
×…×
an
an-1

=1×
1
2
×
2
3
×…×
n-1
n
=
1
n

an=
1
n
點評:本題主要考查數(shù)列遞推關系式的應用和累乘法.求數(shù)列通項公式的一般方法:公式法、累加法、累乘法、構(gòu)造法等要熟練掌握.
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1
3-x
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3
0.3
 
)•f(
3
0.3
 
),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(log3
1
9
)•f(log3
1
9
)
,則a,b,c從大到小的次序為
 

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(2)經(jīng)調(diào)查,市場需求量q(單位:萬件)與市場價格x近似滿足關系式:q=21-x,當t=
3
2
時,為保證市場供應量不低于市場需求量,試求市場價格x的取值范圍.

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21
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21
,求sinθ的值.

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