Question

上海自貿(mào)區(qū)某進(jìn)口產(chǎn)品的關(guān)稅率為t，其市場(chǎng)價(jià)格x（單位：千元）與市場(chǎng)供應(yīng)量p（單位：萬(wàn)件）之間近似滿足關(guān)系式：P=2 (1-t)(x-5)2．
（1）若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件，試確定t的值；
（2）經(jīng)調(diào)查，市場(chǎng)需求量q（單位：萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：q=2^1-x，當(dāng)t=

3

2

時(shí)，為保證市場(chǎng)供應(yīng)量不低于市場(chǎng)需求量，試求市場(chǎng)價(jià)格x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用市場(chǎng)價(jià)格為7千元，市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件，代入，可確定t的值；
（2）當(dāng)t=

3

2

時(shí)，2 (1-t)(x-5)2≥2^1-x，解不等式，可確定市場(chǎng)價(jià)格x的取值范圍．

解答： 解：（1）∵市場(chǎng)價(jià)格為7千元，市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件，
∴2=2^4（1-t），∴t=

3

4

；
（2）由題意，當(dāng)t=

3

2

時(shí)，2 (1-t)(x-5)2≥2^1-x，
∴-

1

2

（x-5）²≥1-x，
∴3≤x≤9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)方程、不等式的解法，比較基礎(chǔ)．