以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④點(diǎn)P到直線3x+4y-15=0的距離與到點(diǎn)（1，3）的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是拋物線．
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：令|
PA
|+|
PB
|=k=|
AB
|，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段AB，可判斷①； 求出橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可判斷②；解得方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的離心率范圍，可判斷③；根據(jù)拋物線的定義，可判斷④．
解答： 解：對(duì)于①，設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k=|
AB
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段，故錯(cuò)誤；
對(duì)于②，雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)均為（±
34
，0），故正確；
對(duì)于③，方程2x2-5x+2=0的兩根為
1
2
和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故正確；
對(duì)于④，點(diǎn)P到直線3x+4y-15=0的距離與到點(diǎn)（1，3）的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是拋物線，故正確．
故真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了圓錐曲線的定義和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）+2取最大值時(shí)，x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（3）=f（8）=1，則不等式f（x2-2x）＞1的解集為 （　　）
A、（-2，-1）∪（3，4）
B、（-2，1）
C、（-2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為
x=5+at
y=-1-t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）．若圓C關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若從區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和不小于3的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A={x|1≤x≤10}，則（　　）
A、3∉AB、3⊆A
C、3?AD、3∈A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x+1，若在區(qū)間[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-2-2x
的定義域是（　　）
A、{x|x≥0}
B、{x|x≤0}
C、{x|x＞0}
D、{x|x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入正整數(shù)n=5，m=4，那么輸出的p等于（　�。�
A、5B、10C、20D、120

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