分析 (1)由已知可$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0,進(jìn)而由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cosA=$\frac{1}{2}$,結(jié)合A的范圍,進(jìn)而得到∠A的大;
(2)由已知利用三角形面積公式可求bc=12,利用余弦定理可求b2+c2=25,聯(lián)立即可解得b,c的值.
解答 解:(1)∵$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$,$\overrightarrow{m}$=(tanA+tanB,-tanB),$\overrightarrow{n}$=(b,2c),
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0,可得:b(tanA+tanB)-2ctanB=0,
∴$\frac{sinBsinC}{cosAcosB}$=$\frac{2sinBsinC}{cosB}$,可得:cosA=$\frac{1}{2}$,
又∵A∈(0,π),
∴A=$\frac{π}{3}$.
(2)∵S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×bc×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$,
∴bc=12,①
又∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=b2+c2-12=13,可得:b2+c2=25,②
∴聯(lián)立①②解得:$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{c=4}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=3}\end{array}\right.$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式,余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3 個(gè) | D. | 4個(gè) |
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A. | 0<λ2<λ1 | B. | λ2<λ1<0 | C. | λ1<λ2<0 | D. | 0<λ1<λ2 |
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