Question

9．如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P從邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，順次經(jīng)過頂點(diǎn)B，C，D再回到A．設(shè)x表示P點(diǎn)的路程，y表示PA的長度，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 分別討論點(diǎn)P在正方形各邊上的位置，建立PA的關(guān)系時(shí)，得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式．

解答 解：當(dāng)P在AB上時(shí)，即0≤x≤1，y=PA=x；
當(dāng)P在BC上時(shí)，即1＜x≤2，y=PA=$\sqrt{A{B}^{2}+B{P}^{2}}$=$\sqrt{1+（x-1）^{2}}$；
當(dāng)P在CD上時(shí)，即2＜x≤3，y=PA=$\sqrt{A{D}^{2}+D{P}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{1}+（3-x）^{2}}$；
當(dāng)P在DA上時(shí)，即3＜x≤4，y=PA=4-x．
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤1}\\{\sqrt{{x}^{2}-2x+2}，1＜x≤2}\\{\sqrt{{x}^{2}-6x+10}，2＜x≤3}\\{4-x，3＜x≤4}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題的考點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法以及函數(shù)的簡單應(yīng)用，本題要注意對點(diǎn)P進(jìn)行分類討論，從而得出一個(gè)分段函數(shù)