Question

4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=-n²+7n（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；  
（Ⅱ）求S_n的最大值．

Answer 1

分析 （I）利用遞推關(guān)系即可得出．
（II）配方利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵${S_n}=-{n^2}+7n$，
當(dāng)n≥2時(shí)，${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}=-{n^2}+7n-[-{（n-1）^2}+7（n-1）]=-2n+8$，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=6適合上式．
∴a_n=-2n+8．
（Ⅱ）由（Ⅰ）${S_n}=-{n^2}+7n=-{（n-\frac{7}{2}）^2}+\frac{49}{4}$，
∴n=3，4時(shí)，S_n的最大值為12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．