Question

12、關(guān)于x的不等式（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）＜0的解是一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：不等式最高次項(xiàng)的系數(shù)有參數(shù)，故需要分類(lèi)討論求解不等式，當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，不等式為-4x-6＜0，不合題意，當(dāng)m+1＜0時(shí)，圖象開(kāi)口向下，只需△＜0，解此不等式求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，不等式為-4x-6＜0，其解集不是全體實(shí)數(shù)，故不合題意；
   m+1＜0即m＜-1時(shí)，圖象開(kāi)口向下，此時(shí)有△＜0，即4（m-1）²-12（m²-1）＜0
  解得，m＞2，或m＜1，即m＜-1
 答：實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜-1．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次不等式的解法，本題是知道了解集求參數(shù)的范圍，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)存在參數(shù)的不等式或者方程一定要討論二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況．