【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示．
（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點A為所在線段中點，點B為頂點，求在幾何體側(cè)面上從點A到點B的最短路徑的長．

【答案】
（1）解：由三視圖知：幾何體是一個圓錐與一個圓柱的組合體，且圓錐與圓柱的底面半徑為2，母線長分別為2 、4，

其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和．

S圓錐側(cè)= ×2π×2×2 =4 π；

S圓柱側(cè)=2π×2×4=16π；

S圓柱底=π×22=4π．

∴幾何體的表面積S=20π+4 π；


（2）解：沿A點與B點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：

則AB= = =2 ，

∴以從A點到B點在側(cè)面上的最短路徑的長為2 ．


【解析】（1）幾何體是一個圓錐與一個圓柱的組合體，由三視圖判斷圓錐與圓柱的底面半徑與母線長，根據(jù)其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和，代入公式計算；（2）利用圓柱的側(cè)面展開圖，求得EB的長，再利用勾股定理求AB的圓柱面距離．
【考點精析】本題主要考查了由三視圖求面積、體積的相關(guān)知識點，需要掌握求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個側(cè)面的面積才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第3項的系數(shù)是第4項的系數(shù)的3倍，則的值為（ ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中， 與均為邊長為2的正方形， 為等腰直角三角形， ，且平面平面，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（ ）
A.
B.2+
C.4+
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，且是， 的等差中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)，問是否存在實數(shù)使得數(shù)列（）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=0，nan+1=Sn+n（n+1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+log3n=log3bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個極值點， 和1是的兩個零點，且，求的值；

（2）若，且是的兩個極值點，求證：當(dāng)時， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；
（3）預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案