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【題目】將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（ ）
A.
B.2+
C.4+
D.

【答案】C
【解析】解：由題意知，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最�。� 于是把鋼球的球心連接，則又可得到一個棱長為2的小正四面體，則不難求出這個小正四面體的高為 ，
且由正四面體的性質可知：正四面體的中心到底面的距離是高的 ，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應該是重合的，
∴小正四面體的中心到底面的距離是 × = ，正四面體的中心到底面的距離是 +1 （1即小鋼球的半徑），
所以可知正四棱錐的高的最小值為 （ +1）×4=4+ ，
故選 C．
【考點精析】掌握棱錐的結構特征是解答本題的根本，需要知道側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，點E（3，4）．
（1）過點E的直線l與圓交與A，B兩點，若AB=2 ，求直線l的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點記為M，O為坐標原點，且滿足PM=PO，求使得PM取得最小值時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一壁畫，最高點A處離地面AO=4m，最低點B處離地面BO=2m，觀賞它的C點在過墻角O點與地面成30°角的射線上．

（1）設點C到墻的距離為x，當x= m時，求tanθ的值；
（2）問C點離墻多遠時，視角θ最大？

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【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD= ．
（1）求三棱錐A﹣PCD的體積；
（2）問：棱PB上是否存在點E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出 的值，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】各項均為正數的等比數列滿足， .

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M是平面A1B1C1D1內一點，且BM∥平面ACD1 ， 則tan∠DMD1的最大值為（ ）

A.
B.1
C.2
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示．
（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點A為所在線段中點，點B為頂點，求在幾何體側面上從點A到點B的最短路徑的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若正項數列{an}滿足： =an+1﹣an（a∈N*），則稱此數列為“比差等數列”．
（1）請寫出一個“比差等數列”的前3項的值；
（2）設數列{an}是一個“比差等數列”
（i）求證：a2≥4；
（ii）記數列{an}的前n項和為Sn ， 求證：對于任意n∈N*，都有Sn＞ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個棱長都相等，E，F分別是棱AB，CD的中點，則EF與BC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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