若正四梭錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)及高均為2，剛此四棱錐內(nèi)切球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：運(yùn)用分割思想，連接OP，OA，OB，OC，OD，得到四個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，由大的四棱錐的體積等于四個(gè)三棱錐的體積和一個(gè)小的四棱錐的體積之和，根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，求出斜高，即可求出球的半徑r，從而得到球的表面積．
解答： 解：設(shè)球的半徑為r，連接OP，OA，OB，OC，OD，得到四個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐
它們的高均為r，
則VP-ABCD=VO-PAB+VO-PAD+VO-PBC+VO-PCD+VO-ABCD
即
1
3
×2×22=
1
3
r（4×S△PBC+4），
由四棱錐的高和斜高，及斜高在底面的射影構(gòu)成的直角三角形得到，
斜高為
5
，
∴S△PBC=
1
2
×2×
5
=
5
，
∴r=
5
-1
2
，
則球的表面積為4π×（
5
-1
2
）2=（6-2
5
）π．
故答案為：（6-2
5
）π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球與正四棱錐的關(guān)系，通過(guò)分割，運(yùn)用體積轉(zhuǎn)換的思想，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函數(shù)，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，a）處的切線(xiàn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：x2+y2=4（x≥0，y≥0）與函數(shù)f（x）=log2x，g（x）=2x的圖象分別交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x12+x22=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A、1320B、1230
C、132D、11880

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中有大小相同的兩個(gè)球，編號(hào)分別為1和2，從袋中每次取出一個(gè)球，若取到球的編號(hào)為偶數(shù)，則把該球放回袋中且編號(hào)加1并繼續(xù)取球，若取到球的編號(hào)為奇數(shù)，則取球停止，用ξ表示所有被取球的編號(hào)之和．
（1）求ξ的概率分布；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和存在最小值．
（1）求通項(xiàng)公式an
（2）若bn=（
2
） an，求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A、B、C三點(diǎn)是一直線(xiàn)公路上的三點(diǎn)，BC=2AB=2千米，從三點(diǎn)分別觀測(cè)一塔P，從A測(cè)得塔在北偏東60°，從B測(cè)得塔在正東，從C測(cè)得塔在東偏南30°，求該塔到公路的距離．
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若△ABC面積為
3
3
4
，b=3，B=
2π
3
．則△ABC是（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
8
x2+ln|x|的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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