Question

10．求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=（3x²-4x）（2x+1）；
（2）y=x²sinx；
（3）y=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$；
（4）y=（$\sqrt{x}$+1）（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1）．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)即可．

解答 解：（1）y=（3x²-4x）（2x+1）=3x³-5x²-4x，
∴y′=9x²-10x-4
（2）y′=（x²）′sinx+x²（sinx）′=2xsinx+x²cosx；
（3）y′=$\frac{（lnx）′（{x}^{2}+1）-（{x}^{2}+1）′lnx}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{x+\frac{1}{x}-2xlnx}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+1-2{x}^{2}lnx}{x（{x}^{2}+1）^{2}}$
（4）y=（$\sqrt{x}$+1）（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1）=1+$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$，
∴y′=$\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{3}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，關(guān)鍵是掌握基本導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．