Question

1．設a為實數，函數f（x）=x²+|x-a|+1（x∈R）
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）當x≤a時，求f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據定義，求f（-x）=x²+|x+a|+1，對參數a分類討論即可；
（2）當x≤a時，得出函數表達式f（x）=x²-x+a+1，可知函數的對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，只需對a分類討論即可．

解答 解：（1）f（-x）=x²+|-x-a|+1=x²+|x+a|+1，
∴當a=0時，函數為偶函數，當a≠0時，為非奇非偶函數；
（2）當x≤a時，f（x）=x²+|x-a|+1=x²-x+a+1
當a≤$\frac{1}{2}$時，函數的最小值為f（a）=a²+1；
當a＞$\frac{1}{2}$時，函數的最小值為f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{4}$+a．

點評 本題考查了函數奇偶性的判斷和二次函數參數討論問題．屬于常規(guī)題型，應熟練掌握．