已知某商品的價(jià)格上漲x%,銷售的數(shù)量就會(huì)減少mx%,其中m>0,
(1)當(dāng)時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少就能使銷售總金額最大?
(2)如果適當(dāng)?shù)臐q價(jià),能使銷售總金額增加,求m的取值范圍.
【答案】分析:(1)本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售金額的問(wèn)題.根據(jù)理解題意寫出二次函數(shù)解析式,再根據(jù)球二次函數(shù)最值的方法解出答案.
(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)(增減性),先確定出當(dāng)x=時(shí),y的值最大,要使上漲后,銷售總額有所增加,就是當(dāng)0≤x≤時(shí),y隨x增大而增大,從而可得不等式,進(jìn)而可確定m的取值范圍.
解答:解:(1)設(shè)降價(jià)前每件定價(jià)為a元,銷售量為b件,則價(jià)格上漲x%后銷售總額為
y=a(1+x%)•b(1-mx%)=
當(dāng)時(shí),y=
∴當(dāng)x=時(shí),y取最大值.故上漲50%時(shí),售出總金額最大.
(2)由y=知,
當(dāng)x=時(shí),y的值最大.
上漲后,銷售總額有所增加,就是當(dāng)0≤x≤時(shí),y隨x增大而增大,
所以
答:使售出總金額增加m的取值范圍為:0<m<1.
點(diǎn)評(píng):本題以實(shí)際問(wèn)題為載體,考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售額的問(wèn)題常利函數(shù)的最值來(lái)解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知某商品的價(jià)格上漲x%,銷售的數(shù)量就會(huì)減少mx%,其中m>0,
(1)當(dāng)m=
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時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少就能使銷售總金額最大?
(2)如果適當(dāng)?shù)臐q價(jià),能使銷售總金額增加,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知某商品的價(jià)格上漲x%,銷售的數(shù)量就會(huì)減少mx%,其中m>0,
(1)當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少就能使銷售總金額最大?
(2)如果適當(dāng)?shù)臐q價(jià),能使銷售總金額增加,求m的取值范圍.

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(本小題滿分12分)已知某商品的價(jià)格上漲x%,銷售的數(shù)量就減少mx%,其中m為正的常數(shù)。

(1)當(dāng)m=時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少,就能使銷售的總金額最大?

 

(2)如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià),能使銷售總金額增加,求m的取值范圍

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知某商品的價(jià)格上漲x%,銷售的數(shù)量就會(huì)減少mx%,其中m>0,
(1)當(dāng)m=
1
2
時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少就能使銷售總金額最大?
(2)如果適當(dāng)?shù)臐q價(jià),能使銷售總金額增加,求m的取值范圍.

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